|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Complex vlak
Hallo, Ik heb een opgave van een 3° lineaire niet homogene differentiaalvergelijking (y'''(t)-5y''(t)+8y'(t)-4y(t)=t·e-2t) met beginwaarden y(0),y'(0) en y''(0) die ik zelf mag kiezen maar niet gelijk aan nul mag stellen. Ik heb deze differentiaalvergelijking nu al opgelost tot en met de particuliere oplossing, nu zou ik nog de constanten moeten bepalen met behulp van beginwaarden. Maar hoe gaat dit? Bij het bepalen van de constanten van de particuliere oplossing heb ik ook een foutje denk ik maar heb deze nog niet gevonden.
Alvast bedankt om mij te helpen.
Nulmakers_1.jpg
Nulmakers_2.jpg
Nulmakers_3.jpg
Antwoord
Ik kwam met veel gereken aan de oplossing y = -(5+6x)e-2x/288 + aex + be2x + gxe2x Hierin zijn a, b en g de drie integratieconstanten. Je mag nu blijkbaar zelf 3 waarden voor y(0), y'(0) en y''(0) kiezen. Vul in de oplossing (hopelijk is hij correct!) x = 0 in wat oplevert a + b - 5/288 en stel dat gelijk aan jouw gekozen waarde. Bepaal nu y' en vul ook hierin x = 0 in en stel weer gelijk aan jouw keuze. En dan nogmaals voor y''. Het is weliswaar veel werk en dankzij het feit dat x = 0 valt er hier en daar iets weg en worden de e-machten steeds gelijk aan 1, maar je eindigt met drie vergelijkingen waarin de 3 constanten a, b en g zitten. Dat lijkt dan toch wel een oplossing te geven.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|